Aljabar Boolean

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.
Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

PEMBUKTIAN PERSAMAAN ALJABAR BOLEAN.


T1. Hukum Komutatif
(a). A+B = B+A
(b). A.B = B.AT2. Hukum Asosiatifa.
a. (A+B)+C = A+(B+C)
b. (AB) C = A (BC) T3. Hukum Distributifa.
A(B+C) = AB + AC
b. A +(BC) = (A+B) (A+C)
T4. Hukum Identity
a. A + A = A
b. A A = A
T5.
a. AB+AB'=A
b. (A+B)(A+B')= A
T6. Hukum Redudansi
a. A + A B = A
b. A (A + B) = A
T7
a. 0 + A = A
b. 0 A = 0


T8
a. 1 + A = 1
b. (b) 1 A = A
T9a. A' +A=1
b. A' A = 0
T10a. A+A' B= A+B
b. A(A' + B) = AB
T11. TheoremaDe Morgan's
a. (A+B)' A' B'
b. (AB)' = A' + B'

Gerbang Logika

Gerbang logika adalah rangkaian yang menggunakan sinyal digital sebagai masukan dan keluarannya. Yang membuat rangkaian disebut sebagai gerbang adalah bahwa setiap keluaran tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukanya. Jika sinyal masukan ini berubah, keluaranya juga dapat berubah.

Rangkaian Logika secara garis besar dibagi menjadi dua, yaitu rangkaian logika kombinasional dan rangkaian logika Sequensial. Rangkaian logika Kombinasional adalah rangkaian yang kondisi keluarannya (output) dipengaruhi oleh kondisi masukan (input). Contoh rangkaian logika kombinasional adalah decoder, encoder, multiplexer, dan demultiplexer.

1. Penjelasan Mengenai Gerbang-Gerbang Logika

• Gerbang OR: suatu rangkaian logika dasar yangmenyatakan bahwa outputnya akan mempunyailogika 1 jika salah satu atau lebih dari inputnnyamempunyai logika .Gerbang AND: suatau rangkaian logika dimana keluarannya akan mempunyai logika 1 bila semua masukan diberi logika 1.
  

• Gerbang NOT: sering juga disebut INVERTER yang artinnya pembalik.Gerbang ini adalah gerbang dasar yang memiliki 1 saluran masukan dan satu keluaran.
  

• Gerbang NAN: merupakan gabungan antara AND GATEdan NOT GATE.merupakan singkatan dari NOT AND,yang berarti kebalikan dari AND
  

• Gerbang NOR: merupakan gabungagn antara gerbang OR dan NOT, dengan kata lain NOT OR yang berarti kebalikan dari OR
  

• Gerbang EXOR: merupakan gabungan dari beberapa gerbang dasar,tetapi hannya memiliki 2 saluran masukan dan sebuah saluran keluaran.
  

Gerbang EXNOR : merupakan inverting atau kebalikanm dari Gerbang EXOR

Flip - Flop

Flip-flop adalah keluarga Multivibrator yang mempunyai dua keadaaan stabil atau disebut BistobilMultivibrator. Rangkaian flip-flop mempunyai sifat sekuensial karena sistem kerjanya diatur dengan jam atau pulsa, yaitu sistem-sistem tersebut bekerja secara sinkron dengan deretan pulsa berperiode T yang disebut jam sistem (System Clock atau disingkat menjadi CK). Seperti yang ditunjukkan dalam gambar 1:

Gambar1: Keluaran dari pembangkit pulsa yang digunakan sebagai deretan pulsa untuk sinkronisasi suatu sistem digital sekuensial Lebor pulsa tp diandaikan kecil terhadap T

Berbeda dengan uraian materi sebelumnya yang bekerja atas dasar gerbang logika dan logika kombinasi, keluarannya pada saat tertentu hanya tergantung pada harga-harga masukan pada saat yang sama. Sistem seperti ini dinamakan tidak memiliki memori. Disamping itu bahwa sistem tersebut menghafal hubungan fungsional antara variabel keluaran dan variabel masukan.

Sedangkan fungsi rangkaian flip-flop yang utama adalah sebagai memori (menyimpan informasi) 1 bit atau suatu sel penyimpan 1 bit.

Selain itu flip-flop juga dapat digunakan pada Rangkaian Shift Register, rangkaianCounterdan lain sebagainya.

Macam - macam Flip-Flop:

1. RS Flip-Flop

2. CRS Flip-Flop

3. D Flip-Flop

4. T Flip-Flop

5. J-K Flip-Flop

1. RS Flip-Flop

RS Flip-Flop yaitu rangkaian Flip-Flop yang mempunyai 2 jalan keluar Q dan Q (atasnya digaris).Simbol-simbol yang ada pada jalan keluar selalu berlawanan satu dengan yang lain. RS-FF adalah flip-flop dasar yang memiliki dua masukan yaitu R (Reset) dan S (Set). Bila S diberi logika 1 dan R diberi logika 0, maka output Q akan berada pada logika 0 dan Q not pada logika 1. Bila R diberi logika 1 dan S diberi logika 0 maka keadaan output akan berubah menjadi Q berada pada logik 1 dan Q not pada logika 0.

Sifat paling penting dari Flip-Flop adalah bahwa sistem ini dapat menempati salah satu dari dua keadaan stabil yaitu stabil I diperoleh saat Q =1 dan Q not = 0, stabil ke II diperoleh saat Q=0 dan Q not = 1 yang diperlihatkan pada gambar berikut:

Gambar 2. RS-FF yang disusun dari gerbang NAND

Tabel Kebenaran:

Yang dimaksud kondisi terlarang yaitu keadaaan yang tidak diperbolehkan kondisi output Q sama dengan Q not yaitu pada saat S=0 dan R=0.

Yang dimaksud dengan kondisi memori yaitu saat S=1 dan R=1, output Q dan Qnot akan menghasilkan perbedaan yaitu jika Q=0 maka Qnot=1 atau sebaliknya jika Q=1 maka Q not =0.

2. CRS Flip-Flop

Keterangan:

Q_n = Sebelum CK

Qn +1 = Sesudah CK

CRS Flip-flop adalah clocked RS-FF yang dilengkapi dengan sebuah terminal pulsa clock. Pulsa clock ini berfungsi mengatur keadaan Set dan Reset. Bila pulsa clock berlogik 0, maka perubahan logik pada input R dan S tidak akan mengakibatkan perubahan pada output Q dan Qnot. Akan tetapi apabila pulsa clock berlogik 1, maka perubahan pada input R dan S dapat mengakibatkan perubahan pada output Q dan Q not.

3. D Flip-Flop

D flip-flop adalah RS flip-flop yang ditambah dengan suatu inventer pada reset inputnya. Sifat dari D flip-flop adalah bila input D (Data) dan pulsa clock berlogik 1, maka output Q akan berlogik 1 dan bilamana input D berlogik 0, maka D flip-flop akan berada pada keadaan reset atau output Q berlogik 0.

4. T Flip-Flop

Rangkaian T flip-flop atau Togle flip-flop dapat dibentuk dari modifikasi clocked RSFF, DFF maupun JKFF. TFF mempunyai sebuah terminal input T dan dua buah terminal output Q dan Qnot. TFF banyak digunakan pada rangkaian Counter, frekuensi deviden dan sebagainya.

5. J-K Flip-Flop

JK flip-flop sering disebut dengan JK FF induk hamba atau Master Slave JK FF karena terdiri dari dua buah flip-flop, yaitu Master FF dan Slave FF. Master Slave JK FF ini memiliki 3 buah terminal input yaitu J, K dan Clock. Sedangkan IC yang dipakai untuk menyusun JK FF adalah tipe 7473 yang mempunyai 2 buah JK flip-flop dimana lay outnya dapat dilihat pada Vodemaccum IC (Data bookc IC). Kelebihan JK FF terhadap FF sebelumnya yaitu JK FF tidak mempunyai kondisi terlarang artinya berapapun input yang diberikan asal ada clock maka akan terjadi perubahan pada output.

Rangkuman

Telah diuraikan konfigurasi flip-flop RS, CRS, D (Data), T (Togle) dan JK sebagai lima jenis flip-flop yang penting. Hubungan logika yang berlaku untuk masing-masing flip-flop adalah berbeda. Suatu flip-flop IC biasanya dijalankan secara sinkron dengan suatu jam dan disamping itu IC tersebut dapat (atau tidak dapat) memiliki masukan langsung untuk operasi asinkron/tak sinkron, masukan J dan K Data dan Clear. Masukan langsung hanya dapat berharga 0 diantara pulsa jam (Clock) ketika CK=0. Bilamana CK=1 kedua masukan asinkron harus dalam keadaan tinggi dan harus tetap bertahan pada keadaanya selama jangka waktu pulsa, CK=1. Untuk flip-flop majikan budak (Master Slave), keluaran Q tetap sama selama jangka waktu pulsa dan hanya berubah setelah CK berubah dari 1 ke 0, pada tepi pulsa kearah negatif flip-flop togle atau komplementer tidak terdapat secara komersial karena JK FF dapat juga digunakan sebagai T FF dengan menghubungkan langsung masukan J dan K.

ELEKTRONIKA DIGITAL

A. Pengertian Elektronika Digital

Elektronika digital adalah sistem elektronik yang menggunakan signal digital.

Signal digital didasarkan pada signal yang bersifat terputus-putus.

Biasanya dilambangkan dengan notasi aljabar 1 dan 0. Notasi 1 melambangkan

terjadinya hubungan dan notasi 0 melambangkan tidak terjadinya hubungan.

Contoh yang paling gampang untuk memahami pengertian ini adalah saklar lampu.

Ketika kalian tekan ON berarti terjadi hubungan sehingga dinotasikan 1. Ketika

kalian tekan OFF maka akan berlaku sebaliknya.

Elektronik digital merupakan aplikasi dari aljabar boolean dan digunakan pada

berbagai bidang seperti komputer, telpon selular dan berbagai perangkat lain. Hal

ini karena elektronik digital mempunyai beberapa keuntungan, antara lain: sistem

digital mempunyai antar muka yang mudah dikendalikan dengan komputer dan

perangkat lunak, penyimpanan informasi jauh lebih mudah dilakukan dalam sistem

digital dibandingkan dengan analog. Namun sistem digital juga memiliki beberapa

kelemahan, yaitu: pada beberapa kasus sistem digital membutuhkan lebih banyak

energi, lebih mahal dan rapuh.

B. Gerbang Logika

Elektronik digital atau atau rangkaian digital apapun tersusun dari apa yang disebut

sebagai gerbang logika. Gerbang logika melakukan operasi logika pada satu atau

lebih input dan menghasilkan ouput yang tunggal. Output yang dihasilkan

merupakan hasil dari serangkaian operasi logika berdasarkan prinsip prinsip aljabar

boolean. Dalam pengertian elektronik, input dan output ini diwujudkan dan voltase

atau arus (tergantung dari tipe elektronik yang digunakan).

Setiap gerbang logika membutuhkan daya yang digunakan sebagai sumber dan

tempat buangan dari arus untuk memperoleh voltase yang sesuai.

Pada diagram rangkaian logika, biasanya daya tidak dicantumkan. Dalam

aplikasinya, gerbang logika adalah blok-blok penyusun dari perangkat keras

elektronik. Gerbang logika ini dibuat dengan menggunakan transistor. Seberapa

banyak transistor yang dibutuhkan, tergantung dari bentuk gerbang logika. Dasar

pembentukan gerbang logika adalah tabel kebenaran (truth table).

Ada tiga bentukdasar dari tabel kebenaran yaitu AND, OR, dan NOT. Berikut adalah tabel-tabel dan bentuk gerbang logikanya.

Penjelasan dari Gambar 1 di atas adalah sebagai berikut:

- Pada AND, bila ada dua buah input A dan B maka output atau signal hanya

dihasilkan jika A = 1 dan B = 1.

- Pada OR, bila ada dua buah input A dan B maka output atau signal akan

dihasilkan jika salah satu atau kedua input bernilai 1

- Pada NOT, bila ada satu input mempunyai nilai tertentu maka operasi NOT

akan menghasilkan output / signal yang merupakan kebalikan dari nilai

inputnya.

Selain bentuk dasar di atas, beberapa bentuk yang merupakan turunan dari bentuk

dasar juga penting diketahui. Gambar 2. menampilkan bentuk tabel kebenaran dan

gerbang logika NAND, NOR, dan XOR. NAND adalah hasil operasi NOT + AND,

NOR adalah operasi NOT + OR sedangkan XOR adalah ekslusif OR. NAND dan

NOR merupakan bentuk gerbang logika yang banyak sekali digunakan untuk

membangun perangkat elektronik digital.

C. Rangkaian Digital

Pada sub bab di atas kita telah belajar tentang bentuk-bentuk gerbang logika

berdasarkan tabel kebenaran. Sebuah rangkaian digital sebenarnya disusun dari satu

atau lebih gerbang logika ini. Perhatikan contoh pada Gambar 3. berikut ini. Kalau

kita perhatikan pada gambar tersebut, pada bagian atas terlihat ada empat notasi

gerban logika NAND, satu pin untuk sumber daya 5 V dan satu pin untuk ground.

Sedangkan pada bagian bawah adalah representasi dari rangkaian digital ini, yaitu

sebuah chip 7400.

Gambar