Aljabar Boolean

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.
Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

PEMBUKTIAN PERSAMAAN ALJABAR BOLEAN.


T1. Hukum Komutatif
(a). A+B = B+A
(b). A.B = B.AT2. Hukum Asosiatifa.
a. (A+B)+C = A+(B+C)
b. (AB) C = A (BC) T3. Hukum Distributifa.
A(B+C) = AB + AC
b. A +(BC) = (A+B) (A+C)
T4. Hukum Identity
a. A + A = A
b. A A = A
T5.
a. AB+AB'=A
b. (A+B)(A+B')= A
T6. Hukum Redudansi
a. A + A B = A
b. A (A + B) = A
T7
a. 0 + A = A
b. 0 A = 0


T8
a. 1 + A = 1
b. (b) 1 A = A
T9a. A' +A=1
b. A' A = 0
T10a. A+A' B= A+B
b. A(A' + B) = AB
T11. TheoremaDe Morgan's
a. (A+B)' A' B'
b. (AB)' = A' + B'